回中部掃墓,帶著這本書,很快就翻閱完畢,是一本不錯的好書。
內容分成以下十二章:
1 引言
數字,懂它還是怕它?只要遇到比普通年薪或一般貸款金額大的數字,很多人的腦袋立刻打結。只要記得一個小訣竅:把這些數字想成秒,一百萬秒約等於十一天半,十億秒則差不多是三十二年之久。運用這種邏輯,以人類尺度來看這些數字,它們就會變得比較和藹可親。
2 到底有多大?把它個人化
最重要的問題最簡單:疾病風險、犯罪率、車禍次數等各種機率,有很多數字的百分比升降,都有一樣的問題,深受蒐證方法的影響。因此往後我們再看到各種風險數字時,可以做出以下反應:把增加的百分比,當作是兩個人在比賽跑步,當人家告訴你風險提高時(其中一個跑者,以驚人的比例遙遙領先),一定要記得問,另一個跑者的速度有多快(也就是基數為何),不要被差異度所騙。最理想的情況是,報導風險應以人數的計算為依據,就像人類數數的直覺一樣,盡量少用百分比來表示,應該鼓勵新聞官員也一樣,然後我們就可以問:增加的風險,會在每百/千人中,影響到多少人?
3 一二三四五,真的算清楚?
如何計算失業?定義沒有一個標準,結果就無所適從。
我們都算暴行重犯?問卷含糊不清,誤導受訪群眾。
政客和媒體的慣用手法:就是誇大!
4 為什麼我們把數字當老虎?
本章在談論「回歸至平均數」的概念:考試成績好,給獎勵,下回卻考差;考試成績差,給處罰,下回便考好;大家就認為處罰比獎勵有效!其實只是回歸至平均數,與處罰或獎勵無關--小朋友過去學校的成績一直是第十名上下。有一次,這位小朋友莫名其妙考到第一名,家長給他獎賞吃大餐,結果下學期又回到第十名上下。又有一次,他又莫名其妙得考到第二十名,家長給他毒打一頓,下次又回到十名上下。所以家長說,愛的教育沒有用,一定要打罵。如果你是這樣的家長,你最好摸摸你的尾椎,確定真的沒有尾巴?因為數字有一種「回歸至平均數」(regression to the mean,本書第74頁)的現象,當你的小孩能力只到第十名時,第一名與第二十名可能只是一次的極端異常現象,所以當出現極端時,下一次便會回往平均值靠攏。家長要關心的,不是名次數字,而是小朋友的實力有沒有增加。
5 平均的真相——彩虹是白色的
預產期為什麼都不準?因為比預產期長一、兩週的寶寶,都被引產出來了。
癌症存活率的真相:只要存活時間大於中位數(一半的人死亡時間),就很難預測真正的死亡時間。
6 目標的模樣——摸魚或摸象?
新聞、政治及日常生活中,到處都是數字。不論好壞,它們儼然已成為現在最高級的語言,會說這種話的人,稱霸為王。數字讓人一看就懂的特性,往往比長篇大論的文字更吸引民眾的注意力。但它們卻也往往因為同樣的理由而讓人痛恨。它們可以被操弄來欺騙社會大眾,而不是讓社會大眾明瞭事情的真相,它們也可以被用來恐嚇平民老百姓,而不是讓這些老百姓了解事情發展的趨勢;總而言之,它們經常落入被濫用或扭曲的下場。數字的角色極端模糊,既有信服力,又有欺騙力,到底我們要如何看透數字?
7 恐懼有多大,風險就多大
靈敏度 (Sensitivity)是:真正有病的這群人裏頭,診斷也說有病。
特異度 (Specificity)是:真正沒病的這群人裏頭,診斷也說沒病。
陽性預測值 [Positive predictive value (PPV)]是:診斷說有病的這群人裏頭,也真正有病。
陰性預測值 [Negative predictive value (NPV)]是:診斷說沒病的這群人裏頭,也真正沒病。
8 抽樣?亂抽,當然不像樣
確定母體、決定抽樣方法、決定如何蒐集樣本資料、決定適用的統計推論方法、利用統計軟體執行所決定的統計推論方法、分析統計推論的結果。抽樣方法依母體的型態或母體中抽樣單位的取得,以及抽樣的目標來決定。抽樣的目標,是希望所抽出的樣本與母體在結構上很相似。如此,即可從樣本看到母體的真面貌。達到抽樣目標的思維,則有:如何抽樣?或用什麼抽樣方法?要抽出多少個體組成樣本?
9 如何掌握這股神奇力量?
人是最大的風險:如果每個政治人物和新聞記者都先讀過這本令人大開眼界的書再展開職業生涯,我們的世界會變得較明智,也能享有品質較好的政府機構。
10 駭人的數字,極端的例外
「平均」我們常以mean表示,事實上mean用在常態分佈比較恰當[但常態分佈的mean(平均數) = medium(中位數) = mode(眾數)]!非常態分佈,用medium會比mean受到較少的干擾。要防弊,則可用「裁剪平均數」,是掐頭去尾之後才平均。至於mode則常用於商業,譬如:腳鴨的平均數是六號半、中位數是七號半、但眾數是七號,當然多生產七號鞋囉(本書未提,是天下叢書另一本「賺錢的數學」所提及的)。
11 排行,要看和誰比較
到目前為止世界大學的排行比較知名的有中國大陸做的排行。由於其評鑑方式非常的奇怪、有失公正,因此出來的排行從未受到重視。
12 相關與因果,考考你的邏輯
相關性≠因果關係:有關不等於有因果關係,舉的例子如:這個國家電視機愈多,人民愈長壽!彼此無因果相關,但電視機愈多的國家較有錢,可以將環境衛生醫療政策做得較好。所以,下結論前要再三思考! |